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Nascom Journal

Dezember 1981 · Ausgabe 11/12


Ein Rechner kann aber keine 9 Zustände erfassen (oder 10, wenn man das Nichtvorhandensein einer Zähleinheit =0 mitzählt), sondern nur zwei. Das entspricht den beiden Zuständen (im Z80) von ca +5V für 1 und ca 0V für 0 . Wir müssen also beim Zählen schon nach der Ziffer "1" auf die nächste Stelle wechseln. Dieses System heißt Binär,-Dual- oder Zweiersystem.

Binär Dezimal
   1 = 1
  10 = 2
  11 = 3
 100 = 4     etc.

Genauer betrachtet bilden die Stellen des Binärsystems 2er Potenzen (wie das Dezimalsystem auf Zehnerpotenzen aufgebaut ist).


Dezimal  1084 =  4  mal 10 hoch 0 =  04
                 +8 mal 10 hoch 1 =  80
                 +0 mal 10 hoch 2 =  00
                 +1 mal 10 hoch 3 =1000
                 ______________________
                                   1084
Binär     1101 = 1 mal  2 hoch 0 = 1
                +0 mal  2 hoch 1 = 0
                +1 mal  2 hoch 2 = 4
                +1 mal  2 hoch 3 = 8
                ____________________
                                  13 dez.


Diese Art der Rechnerei mag zwar einem Computer gefallen, für uns ist sie zu unübersichtlich. Deshalb hat man je vier Stellen zusammengefaßt, die man dem Rechner als sogenanntes Byte (Datenwort aus 2 mal 4 Bits=Binärstellen) eingibt. Der wandelt sie wieder intern in sein genehmes Binärsystem um.

Zählt man, welche Werte ein sogenanntes Halbbyte nacheinander einnehmen kann, so kommt man auf 16. (0 - 15) Und schon sind wir ins 16er-System gerutscht (Hexadezimalsystem). Da wir in unserem Sprachschatz aber nur 10 Ziffern kennen, müssen wir uns für dieses System etwas einfallen lassen: man nimmt einfach die Buchstaben A bis F dazu. Das Zählen im Hex-System sieht also so aus:

Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D etc.

In diesem System arbeiten wir also mit 16er Potenzen.

A325 hex bedeutet also:

A (=10 dez.) mal 16 hoch 3 = 40960
3            mal 16 hoch 2 =   768
2            mal 16 hoch 1 =    32
5            mal 16 hoch 0 =     5 dez.

Das Ergebnis ist 41765 dezimal.

Glauben Sie nur nicht, man könnte auch nach längerer Übung solche umständliche Rechnerei aus dem Ärmel schütteln. Dafür benutzt man am besten ein Programm zur Umwandlung von Dezimal- in Hexzahlen oder umgekehrt. Aber hie und da muß man es eben doch im Kopf rechnen, und es gehört eben einfach dazu, um die Zusammenhänge zu verstehen.

Bevor wir ins Programmieren einsteigen, sollten Sie den Umgang mit den Hexzahlen einmal üben. Mehr als 4 Stellen benötigen wir nicht, denn unser NASCOM kann auch nicht weiter als FFFF. Beim Rechnen ist hauptsächlich zu beachten, wann der Übergang zur nächsten Stelle erfolgt.

Ab 4096-65535 ab 256-4095 ab 16-255 0-15
Hex1000- FFFF    100- FFF    10- FF 0-0F

Ihr Betriebssystem T4 oder NASSYS hält eine Routine bereit, die leicht mit Hexzahlen rechnen läßt. Die Eingabe AYYYY XXXX gibt auf dem Bildschirm die Summe von XXXX und YYYY und deren Differenz aus. Beide Eingaben können beliebige Hexzahlen sein. So können Sie das richtige Rechnen im Hex-System üben. (Am Anfang ist es sicher sehr frustrierend.)

Rechenbeispiel: C0 + 2A

Zunächst addiere ich die ersten Stellen 0+A= A, es bleibt kein Übertrag. Dann folgen die zweiten Stellen: C (=12dez) + 2= E (14dez). Das Ergebnis ist EA.

C0 - 2A

Die erste Stelle ist 0, Davon kann ich nichts abziehen, also "leihe" ich mir eine von der nächsten Stelle. Die ist im 16er-System logischerweise 16. Also 16 minus A (10dez) ergibt 6 als erste Stelle. Da ich mir eine "geliehen" habe, muß ich auch eine "behalten"; 2+ die behaltene ist 3. 3 und wieviel ist C (12dez)? Ergebnis =9. Die Differenz ist also 96 (müßte auf dem Bildschirm nach Eingabe von A2A C0 NL als zweite Zahl ausgegeben werden.

Nun aber genug mit der Grundschule für Computerfans. Üben Sie ein bißchen mit dem A-Befehl zur Kontrolle.

Zur Überprüfung Ihrer Umwandlungskünste von Dez. und Hexzahlen können Sie das












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